Let \(\lambda \in \mathrm{R},\vec{\mathrm{a}}=\lambda \hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{j}}-3\hat{\mathrm{k}},\vec{\mathrm{…

Let \(\lambda \in \mathrm{R},\vec{\mathrm{a}}=\lambda \hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{j}}-3\hat{\mathrm{k}},\vec{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}-\lambda \hat{\mathrm{j}}+2\hat{\mathrm{k}}.\)

If \(((\vec{\mathrm{a}}+\vec{\mathrm{b}})\times (\vec{\mathrm{a}}\times \vec{\mathrm{b}}))\times (\vec{\mathrm{a}}-\vec{\mathrm{b}})=8\hat{\mathrm{i}}-40\hat{\mathrm{j}}-24\hat{\mathrm{k}}\) then \(|\lambda (\vec{\mathrm{a}}+\vec{\mathrm{b}})\times (\vec{\mathrm{a}}-\vec{\mathrm{b}}){|}^{2}\) is equal to