Let \(\lambda \in \mathrm{R},\vec{\mathrm{a}}=\lambda \overset{^}{\mathrm{i}}+2\overset{^}{\mathrm{j}}-3\overset{^}{\mat…

Let \(\lambda \in \mathrm{R},\vec{\mathrm{a}}=\lambda \overset{^}{\mathrm{i}}+2\overset{^}{\mathrm{j}}-3\overset{^}{\mathrm{k}},\vec{\mathrm{b}}=\overset{^}{\mathrm{i}}-\lambda \overset{^}{\mathrm{j}}+2\overset{^}{\mathrm{k}}.\)

If \(((\vec{\mathrm{a}}+\vec{\mathrm{b}})\times (\vec{\mathrm{a}}\times \vec{\mathrm{b}}))\times (\vec{\mathrm{a}}-\vec{\mathrm{b}})=8\overset{^}{\mathrm{i}}-40\overset{^}{\mathrm{j}}-24\overset{^}{\mathrm{k}}\) then \(|\lambda (\vec{\mathrm{a}}+\vec{\mathrm{b}})\times (\vec{\mathrm{a}}-\vec{\mathrm{b}}){|}^{2}\) is equal to