Let \(\vec{a}=-\overset{^}{i}+\overset{^}{j}+2\overset{^}{k},\vec{b}=\overset{^}{i}-\overset{^}{j}-3\overset{^}{k},\vec{…

Given \(\vec{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k} \)

\(a^2=\vec{a} \cdot \vec{a}=1+1+4=6\)

\(b^2=\vec{b} \cdot \vec{b}=1+1+9=11\)

\(\vec{a} \cdot \vec{b}=-1-1-6=-8\)

\(\vec{d}=\vec{c} \times \vec{a}\)

\( \vec{d}=(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{a} \)
\( \vec{d}=(a^2) \vec{b}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a} \)
\( \vec{d}=6 \vec{b}+8 \vec{a} \)
\( (\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{d}=(\vec{a}-\vec{b}) \cdot(6 \vec{b}+8 \vec{a}) \)
\( =8 a^2-6 b^2-2 \vec{a} \cdot \vec{b} \)
\(=48-66+16=-2\)